公差分析V0.1

By: Frank

Date: 09-15-’22

研究動機

事由:專案BLS-21001的PCBA稍微左右偏移時,會造成板下CHIP腳與金屬件接觸導通.

目的:評估禁止LAYOUT區域與PCBA孔的直徑,避免板子偏移,造成電子元件短路.

圖一,板下電子元件位置

圖二,PCBA可能會有左右位

移0.34MM可能性*

*因為組裝公差所以安裝時會造成偏移。偏移量=間隙(0.68)= 螺絲外徑(2.75)與貫孔直徑(3.432)

右偏移

左偏移

A A

圖四,A-A剖面示意圖

INDEX

一、定義………......…..…………………...……………..……………

二、極值法………………..……..………..……………..……………

三、均方根法……………………...…………....................……

四、案例分析…..………………….…………...……………..………

五、參考文獻…..………………….…………...……………..………

P11

P12

P13

P14

一、什麼是公差分析？

公差(Tolerance)定義:

– 公差[1]指的是某一特定尺寸可變移總量。

就是上、下限(最大值、最小值)之間的差數。

為什麼會有公差?

– 公差越小表示，精密度越高，製造成本越高。

– 一項產品中包含許多零件，每個零件又包含許

多尺寸，如果不妥善決定公差，產品便難以組

裝，也會影響功能與成本等等。

圖一、公差[2]

一、什麼是公差分析？

公差分析的目的 [3]( 製造和裝配的產品設計的工具)

– 1) 合理設定零件的公差以減少零件的製造成本。

– 2) 判斷零件的可裝配性，判斷零件是否在裝配過程中發生干涉。

– 3) 判斷零件裝配後產品關鍵尺寸是否滿足外觀、質量以及功能等要求。

– 4) 優化產品的設計，這是公差分析非常重要的一個目的。當通過公差分析

發現產品設計不滿足要求時，一般有兩種方法來解決問題。其一是通過精

密的零件公差來達到要求，但這會增加零件的製造成本；其二是通過優化

產品的設計（例如，增加裝配定位特徵）來滿足產品設計要求，這是最好

的方法，也是公差分析的意義所在

一、什麼是公差分析？

公差分析的目的

– 5) 公差分析除了用於產品設計中，還可用於產品裝配完成後，當產品的裝

配尺寸不符合要求時，可以通過公差分析來分析製造和裝配過程中出現的

問題，尋找問題的根本原因。

一.一、公差分析流程

圖二、流程圖[4]

一.二、什麼是尺寸鏈？

尺寸鏈指的即是在產品裝配關係中，頭尾相接的封閉尺寸組合。

A、B、C三個零件放在凹槽中，寬度分別為a、b、c，而凹槽寬度為d

，三個零件對位後與凹槽間的間隙為x，如圖3(a)所示。在這個裝配

關係中，a、b、c、x、d幾個尺寸頭尾相接所形成的環狀尺寸組合即

為尺寸鏈。

圖三(a)、尺寸鏈中各個尺寸定義

一.二、什麼是尺寸鏈？

若以O為原點，往右為正的話，可將a、b、c、x的方向定義為正，尺

寸d的方向為負，並列出下列關係式，從關係式可知一個封閉尺寸鏈

為了滿足封閉性，正負方向上的尺寸相加後為0。

a+b+c+x−d=0

圖三(b)、尺寸方向定義

一. 三、公差分析計算

定義目標尺寸

– 了解尺寸鏈的概念後，我們來看看公差分析的例子。假設A、B、C三個方塊

要能順利放進凹槽中，餘隙量X需大於0，才能避免干涉，為了確認現有尺寸

公差是否會影響組裝，我們將目標尺寸定義為X，如圖4所示。

圖4、目標尺寸定義

定義尺寸公差

– 前面提及任何零件尺寸必然存在誤差，為了確保誤差在容許範圍內，會設定

公差來規範尺寸誤差範圍。而公差的設定需要考量很多因素，像是材質、加

工程序、功能性等等。假設我們已經根據經驗提出一組看似可行的公差，如

圖5所示，接著就要透過公差分析來判斷這組公差是否能滿足裝配關係。

圖5 各零件初始公差設計

決定尺寸正負方向

– 一個完整的尺寸鏈為了滿足封閉性，正負方向的尺寸相加後必然等於0。假設

我們以O點為原點，為了再次回到原點，順著尺寸鏈定義每個尺寸的方向，

便能決定三個方塊尺寸與餘隙量為正向，而凹槽寬度為負向。

圖6 定義各尺寸方向

將非對稱公差轉換為對稱公差

– 再來為了確保等等計算上的公差變動關係一致，需要將非對稱公差轉換為對

稱公差，而對稱公差具有單一尺寸正負公差數值相同的特性。因此，對此案

例而言，僅有零件A寬度與凹槽寬度為非對稱公差。

– 以零件A寬度的例子來看，該尺寸公稱值為10，上下公差分別為0與0.2，代表

該尺寸最小為10，最大為10.2。為了滿足尺寸變動範圍與對稱公差的要求，

將公稱值從10改為10.1，上下公差分別為-0.1與0.1，如此便能在對稱公差的

情形下，滿足該尺寸最小為10，最大為10.2的變動範圍，如圖7。

圖7 將非對稱公差轉換為對稱公差

二、分析計算 – 極值法(Worst Case)

公差分析分別有極值法與均方根法。無論是哪種方法，都要先算出

餘隙量X的公稱值，再來考慮各零件公差對餘隙量的影響。公稱值的

計算需考慮尺寸正負，計算如下：

Dx=DD−DA−DB−DC=30.4−10.1−10−10=0.3

得到X的公稱值後，接著計算X的單向公差

，計算方式為各尺寸公差加總，如下：

Tx= TA+TB+TC+TD=0.1+0.2+0.1+0.1=0.5

• 根據X的公稱值與公差範圍，可計算餘隙量

X的最大值與最小值如下：

DX, min=0.3−0.5=−0.2

DX, max = 0.3 + 0.5 = 0.8DX,max=0.3+0.5=0.8

從計算結果可知餘隙量可能出現負值，代表零件與凹槽間的裝配可

能會出現干涉，從極值法的觀點來看，這組公差設計並不能滿足裝

配需求，因此需要調整零件公差來滿足裝配考量。

三、分析計算 – 均方根法(RSS)*

極值法的計算考量各個公差的極值，這種計算方式雖然最為安全，

但同時對公差要求也較為嚴苛。對於量產而言，零件尺寸多半是公

差範圍內的常態分佈，零件尺寸落在+極端值的機率不高。而均方根

法即是根據這種機率分布的概念來計算。

均方根法同樣要先計算公稱值，其計算方法與極值法相同。在公差

計算上則是將各尺寸公差的平方加總開根號以取得目標尺寸的公差

，式子如下：

Foot note:

*统计平方公差法(Root-Sum-Squares).统计平方公差法基于这样一个假设理论：大

多数的零部件在它们的公差范围内呈正态概率分布. URL: HERE

圖一, 常態分布

(Normal distribution)

根據X的公稱值與公差範圍，可計算餘隙量X的最大值與最小值如下：

D X,min=0.3−0.265=0.035

D X, max = 0.3 + 0.265 = 0.565DX,max=0.3+0.265=0.565

從均方根法的角度來看，此組公差設計能滿足裝配需求，無需特別更

改。

四、BLS-21001案例EXCEL試算式

案例說明

零件與相關尺寸

PART

Dimension

Descrition-

From/ To

Norma

Plus(+)

Minus(

Housing(

圖一

)

內腔尺寸

0.15

-40UNC

螺絲

(

圖二

)

螺絲外螺紋尺寸

2.759

0.0647

PCBA(

圖三

)

貫孔尺寸

3.432

0.15

圖一、

Housing

內緣尺寸=60mm

外螺紋直徑

貫孔直徑

圖二、剖面圖

圖三、剖面示意圖

四.一、尺寸鏈

• 假設排除4-40 UNC外螺紋公差與

Housing螺絲孔位加工公差, 固PCBA偏

移動的歸因於板子的螺絲孔徑扣掉4-

40 UNC螺絲後的間隙。

4-40 UNC

螺絲公差

Housing

螺絲孔位置

PCBA

零件尺寸與公差

值

PART

Dimension

Descrition-

From/ To

Norma

Plus(+)

Minus(

)

-40UNC

螺絲

(a)

螺絲外螺紋尺寸

2.759

0.0647

PCBA

螺絲穿孔

(b)

貫孔尺寸

3.432

0.15

圖五,市意

圖四、水平切面A-A Section

圖五、尺寸鏈圖

四

二、零件尺寸與公差分析

[5]

這是

BLS-19001

公差分析

TOLSTACK NO. DESCRIPTION:

Design Tolerance Analysis

組裝間隙

PART

Re.

Dimension

Descrition

From/ To

(+/

Normal

Plus(+)

Minus(

Max

Min

PCBA(b)

PCBA

螺絲貫孔尺寸

3.43

0.15

3.58

3.28

-40UNC

螺絲

(a)

螺絲外螺紋尺寸

2.76

0.06

2.82

2.70

Comments:

極

值法

(Worst

Case)

餘隙量

的

公稱

值

0.67

單向公

差

Tmax

0.21

單向公

差

Tmin

0.21

餘隙量

最大

值

Dx+Tmax

0.88

餘隙量

最小

值

Dx-Tmin

0.46

均方根法

(RSS)

餘隙量

的

公稱

值

0.67

單向公

差

Tmax

0.16

單向公

差

Tmin

0.16

餘隙量

最大

值

Dx+Tmax

0.83

餘隙量

最小

值

Dx-Tmin

0.51

UPDAT

ED BY:

Frank

DATE:

7/21/2022

圖五、尺寸鏈圖

四

三、零件尺寸與公差分析結論

• 說明一:餘隙量X最大值Dx+Tmax=0.88 ->解讀為:當PCBA螺絲貫

孔尺寸正公差,並且螺絲外螺紋尺寸負公差,間隙達到最大值為

0.88,所以板子可以偏移量(max)=0.88 。所以A點的向左位移後

位置=0.2-0.88=-0.68(負值表示接觸到housing導通)

• 說明二:餘隙量X最小值Dx-Tmin=0.46 ->解讀為:當PCBA螺絲貫

孔尺寸負公差,並且螺絲外螺紋尺寸正公差,間隙達到最小值為

0.46,所以板子可以偏移量(min)=0.46。所以A點的向左位移後位

置=0.2-0.46=-0.28(負值表示接觸到housing導通)

圖三、剖面示意圖

四.三、結論與尺寸建議

建議一:縮小螺絲孔尺寸增加定位精準度。->不可行,因為製造公差遠

大於0.2mm 。

建議二:縮小禁止layout區域為直徑58從原來的直徑60 。->可行,因為

A點間隙增加為1.2mm; B點間隙增加為1.36mm. 公差分析之Worse

Case=1.2-0.88=0.32mm(正值表示與housing間隙,無接觸)

圖三、剖面示意圖

1.22

五、結語

1.極值法的計算方式對於公差要求較為嚴苛，均方根法則是考慮誤差

常態分佈的因素，故能放緩公差要求，選用哪種計算方式則仰賴製

造情況、零件個數等等因素。

2.極值法結論太悲觀,均方根法則結論太樂觀,故結合統計與製程能力

指數Cpk的分析儼然而生,例如:,蒙地卡羅模擬應用在裝配不良率導向

的公差分析。

五、結語

3. Creo模擬法EZ Tolerance Analysis

Reference:

CAE Coach.Tolerance Analysis using Creo 7.0 EZ Simple Part. URL: https://youtu.be/3gTP7CJvTHQ

Tolerance reference table

目的:記錄製程與公差參考,以利後續評估.

類別

正公差

負公差

供應商

備註

EPE

泡棉

中太

廠商中太經驗法則

:內尺寸+15mm

…

Q&A

Reference

1. Foster, L. W. (1988). GEO-METRICS II. 中央圖書出版社.

2.山里塑胶模具. (2020). 形位公差符号及公差配合关系. http://shanlisz.com/page154?article_id=58

3.Bloger. (2021, September 7). 公差分析的公差分析的目的，公差分析的原理和方法.

https://www.bees.pub/a_keji/202109/526156.html

4. Felix. (2021, November 32). 什麼是公差分析？極值法與均方根法介紹！.

https://www.techchickensoup.com/product/tolerance-analysis-intro/

5.公差分析表格, URL: https://zhuanlan.zhihu.com/p/133497192

6.江苏一棵树 . (2019, July 9).

尺寸链叠加公差分析计算表（

CATS 1D Tolerance Stack-Up

）使用说明

https://www.cad2d3d.com/post-1144.html

7.李育文. (2015, April 1).

運用

Excel

創建蒙地卡羅方法

. 專案經理PM Magazine. https://www.pm-

mag.net/Article/Article_content.aspx?Tid=749

8.尺寸链叠加公差分析计算表（CATS 1D Tolerance Stack-up）使用说明 URL:https://www.cad2d3d.com/post-

1144.html

9.公差分析時會看到的Root Sum Square (RSS) 有什麼意義？. (n.d.). Retrieved from

https://community.zemax.com/%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%AE%A8%E8%AE%BA-

63/%E5%85%AC%E5%B7%AE%E5%88%86%E6%9E%90%E6%99%82%E6%9C%83%E7%9C%8B%E5%88%B0%E7%9

A%84root-sum-square-rss-%E6%9C%89%E4%BB%80%E9%BA%BC%E6%84%8F%E7%BE%A9-2518

Terminology

•

Cpk(Process Capability Index).

製程能力指數

. URL:

https://www.techchickensoup.com/product/six-sigma-intro/

•

Root Sum Squared Tolerance Analysis Method. URL:

https://accendoreliability.com/root-sum-squared-tolerance-analysis-

method/

•

Six sigma.URL: https://www.techchickensoup.com/product/six-sigma-

intro/

•

Summation notation, URL:https://www.khanacademy.org/math/ap-

calculus-ab/ab-integration-new/ab-6-3/a/review-summation-notation

APPENDIX.01.運算表

APPENDIX.01.蒙特卡洛使用EXCEL亂數模擬

標準差=2sigma=95.4%

亂數樣本模擬(最佳

樣本5k~10k)

亂數樣本統計

標準差與良率對照表

樣本分布率

APPENDIX.01.蒙特卡洛使用EXCEL亂數模擬

APPENDIX.01.WS& RSS& MC 結果比較

APPENDIX.02

(光學)公差分析軟體

Reference

其他WC/ RSS法公差分析說明(初級):

钟元. (2020, April 19). 公差分析很难吗？一个简单案例带你入门. 知乎.

https://zhuanlan.zhihu.com/p/133497192

其他WC/ RSS/MC/Meas法公差分析說明(難):

1.江苏一棵树 . (2019, July 9). 尺寸链叠加公差分析计算表（CATS 1D Tolerance

Stack-Up）使用说明. Cad2d3d. https://www.cad2d3d.com/post-1144.html

其他MC參考表格

2.蒙地卡羅excel, sample.

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1W9KXW6iuYuKs9ubRdbYfCuViBaJCFkAt

pyua0vZk5XY/edit#gid=143358349

其他報告參考格式

公差分析方法比較（極限值法Worst Case、統計法RSS、六西格瑪法6σ）. (2021,

February 3). 美優管理顧問. http://www.musigmagroup.com/tw/shownews-

294.html